Durée totale de l'activité : une heure.
Description de l'activité: Le magicien tourne le dos et se met un bandeau. Pendant ce temps, son assistant fait tirer cinq cartes à une personne du public, lui en laisse une et lui demande de la cacher. Le magicien se retourne et l'assistant lui montre les quatre autres cartes tirées. Le magicien annonce alors la carte cachée.
Mise en oeuvre au Collège et au Lycée : En collège et lycée, nous présenterons le tour deux fois pour que les élèves s'interrogent. Puis nous essaierons de leur faire deviner, ou comprendre, comment il fonctionne. En lycée, on pourra aller plus loin en abordant les notions de permutations et de groupe symétrique.
Thème : Transmission d'information : quelle information peut-on transmettre avec le moins de communication possible ? Peut-on la coder de façon à la rendre uniquement intelligible par le destinaire ?
Concepts mathématiques : Ce tour de magie utilise différentes notions d'ordre que l'on peut mettre sur les cartes d'un jeu. Une autre notion très importante est celle de permutation, qui s'impose dès que l'on ordonne les cartes de différentes manières. Le groupe des permutations d'un ensemble d'objets est donc naturellement présent en filigrane.
Description de l'activité : on commence par un questionnement : que signifie la phrase "un objet est grand" ? Lorsqu'on étire la longueur d'un rectangle en rétrécissant en même temps sa largeur, on peut obtenir des rectangles dont l'aire devient très petite, et le périmètre devient très grand. Nous construisons avec les élèves une figure dont on calcule ensuite l'aire (qui est finie), alors que le périmètre est infini.
Mise en oeuvre au Collège et au Lycée : en collège et en lycée, on dessine au tableau diverses figures, dont le flocon de Koch. On questionne les élèves sur l'aire de ces figures et la longueur de leurs perimètres. En lycée, on fera le calcul de l'aire et du perimètre du flocon de Koch.
Thème : aborder certaines difficultés liées aux notions de longueur et d'aire (des difficultés semblables se rencontrent pour le volume, mais on ne les abordera pas ici) et d'observer en détail une figure "pathologique" de ce point de vue : le flocon de Koch.
Concepts mathématiques :
Longueur, aire. La figure étudiée est un exemple typique de
fractale. Plus prosaïquement, le calcul du perimètre et de l'aire du flocon fait
apparaître des suites géométriques.
Description de l'activité : Exposé mathématique s'appuyant sur un support vidéo dans lequel se trouve notamment des extraits de films de Jos Leys, Etienne Ghys et Aurélien Alvarez ainsi que Not Knot réalisé par le Geometry Center.
Mise en oeuvre au Lycée : Un mathématicien présente des objets mathématiques, expose des résultats tout en faisant participer les élèves pendant au plus 45 minutes. Le dernier quart d'heure étant destiné à une séance de questions sur des sujets plus vastes (la recherche en mathématiques, ...).
Thème : Présenter les fonctions comme des outils que les mathématiciens fournissent aux physiciens et à eux-mêmes. Décrire (de façon non exhaustive) l'ensemble des fonctions à notre disposition. Souligner l'importance de l'image géométrique sous-jacente.
Concepts mathématiques Fonctions polynomiales, fonctions périodiques (sinus, cosinus), fonctions réciproques et intégrales.